直线插值算法

void line(int x0, int y0, int x1, int y1, TGAImage &image, TGAColor color) { for (int x=x0; x<=x1; x++) { float t = (x-x0)/(float)(x1-x0); int y = y0(1.-t) + y1t; image.set(x, y, color); } }帮我讲解下代码，其中的算法也给我讲解出来

这段代码实现了直线插值算法（线性插值算法），用于在图像上画一条从点(x0, y0)到点(x1, y1)的直线。

具体讲解如下：

算法思路：

1. 对于给定的两个点(x0, y0)和(x1, y1)，先按照x轴方向遍历每个像素点。 同时计算出当前点距离起始点(x0, y0)的“进度” t，即 t = (x - x0) / (float)(x1 -x0)；
   
2. 使用直线插值公式，根据进度 t 计算出当前点的y坐标，即y = y0 * (1 - t) + y1 * t；

3. 在图像上将该点填充为指定颜色color。

代码功能讲解：

1. 对于给定的两个点(x0, y0)和(x1, y1)，函数使用for循环逐个遍历他们之间的所有像素点。

2. 在每个像素点上，计算出当前点距离起始点(x0, y0)的“进度” t，即t = (x - x0) / (float)(x1 -x0)。

3. 使用直线插值公式，计算出当前点的y坐标，即y = y0 * (1 - t) + y1 * t。

4. 在图像的(x, y)位置使用指定颜色填充。

总体来说，这段代码的作用是画一条从(x0, y0)到(x1, y1)的直线，并将其填充为指定颜色。

这个公式是怎么推导的

DUO酱 发表于 2023-4-4 19:35
这段代码实现了直线插值算法（线性插值算法），用于在图像上画一条从点(x0, y0)到点(x1, y1)的直线。

具体 ...

这个公式是怎么推导的

直线插值公式的推导可以通过以下方式实现，假设有两个点(x0, y0)和(x1, y1)，需要从左到右在它们之间画一条直线。

1. 首先定义进度t，表示当前遍历的像素点距离左端点(x0, y0)的进度。

    t = (x - x0) / (float)(x1 - x0)

2. 然后，我们希望能够根据进度t来计算出当前点的纵坐标y。

    首先考虑进度t等于0时，即在左端点(x0, y0)处， 此时 y = y0.

    下面考虑当进度t等于1时，即在右端点(x1, y1)处。此时 y = y1.

    综合以上两个点的纵坐标，我们可以使用线性插值公式：

    y = y0 * (1 - t) + y1 * t

    这个公式可以根据给定的两个端点(x0, y0)和(x1, y1)来得出它们之间的中间任意一点的纵坐标y。

直线插值算法是根据两点之间的线段在x轴方向上的连续性进行推导的。

假设有两个点 A(x0, y0) 和 B(x1, y1)，要求连接这两个点的线段。可以在x轴方向以等间隔的方式选择若干个插值点（比如每相隔一个像素点），然后在y轴方向上根据x轴坐标的变化，计算出对应的y坐标，从而构成一条线段。

从A点到B点的线段可以表示为：

y = y0 + (y1 - y0) * t

其中 t 是取值范围在[0, 1]内的进度值，用于表示线段所占的比例。当t=0，表示线段的起始点是A点，当t=1，表示线段的结束点是B点。

因此，我们可以把x轴坐标作为循环变量x，然后计算出当前点距离起始点A的“进度” t，即t = (x - x0) / (float)(x1 -x0)，再根据公式 y = y0 + (y1 - y0) * t 计算得出当前点的y坐标，最后在图像上将该点填充为指定颜色。